Média Aritmética, Geométrica e Harmônica.

Média Aritmética
É o tipo de média mais utilizada pelas pessoas no dia-a-dia e subdivide-se em dois tipos: simples e ponderada. A diferença entre elas é que na média aritmética a importância (peso) de cada ocorrência é igual e na ponderada cada termo possui uma importância relativa, ou seja, possuem pesos diferentes.

A fórmula genérica da média aritmética simples é:

Ela é obtida dividindo-se as somas das observações pela quantidade das mesmas.
Exemplos:

Um aluno tirou as seguintes notas na disciplina de matemática: 6,2,7,9. Qual a média?

x= 6+2+7+9 / 4
x= 6

Exemplo 2:  Calcular a média aritmética de: 9, 13 e 20

x= 9+13+20 /3
x= 14
A média aritmética ponderada possui a seguinte fórmula:

Ela é obtida através da soma dos produtos de cada um multiplicado por seus respectivos pesos e dividida pela soma dos pesos.

Exemplo:
Pedro participou de um concurso onde foi realizada provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3,3,2 e 2, respectivamente. Pedro tirou 8.0 em português, 7.5 em matemática, 5.0 em biologia e 4.0 em história. Qual a média que ele obteve?

Média Geométrica
Esse tipo de média tem várias aplicações. É muito utilizada na área de finanças e de engenharia. Lembrando que a média geométrica de um conjunto é sempre menor ou igual a média aritmética, vários problemas de desigualdades como na geometria são resolvidos através dela.
A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros
Este tipo de média é calculada multiplicando-se todos os valores e extraindo-se a raiz de índice n deste produto.
A fórmula desse tipo de média é:

Supomos então, que temos  os números 4, 6 e 9 e  multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6.
Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n.

Exemplo:  A média geométrica entre 1,2 e 4.

Uma outra utilização para este tipo de média,é com variações percentuais em sequência. Como por exemplo:
Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria?

Média Harmônica
A média harmônica dos números reais positivos é definida como sendo o número de membros dividido pela soma dos inverso dos membros.

Esse tipo de média nunca é maior que a média aritmética ou a geométrica. Ela é utilizada quando se trata de grandezas inversamente proporcionais.

Exemplo 1: Média harmônica de 2, 6 e 8.

 

Exemplo 2:  Suponha que em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo no percurso.



Exemplo 3:  Média harmônica entre 1,2,3 e 4.