Média Aritmética, Geométrica e Harmônica.

Média Aritmética
É o tipo de média mais utilizada pelas pessoas no dia-a-dia e subdivide-se em dois tipos: simples e ponderada. A diferença entre elas é que na média aritmética a importância (peso) de cada ocorrência é igual e na ponderada cada termo possui uma importância relativa, ou seja, possuem pesos diferentes.

A fórmula genérica da média aritmética simples é:

Ela é obtida dividindo-se as somas das observações pela quantidade das mesmas.
Exemplos:

Um aluno tirou as seguintes notas na disciplina de matemática: 6,2,7,9. Qual a média?

x= 6+2+7+9 / 4
x= 6

Exemplo 2:  Calcular a média aritmética de: 9, 13 e 20

x= 9+13+20 /3
x= 14
A média aritmética ponderada possui a seguinte fórmula:

Ela é obtida através da soma dos produtos de cada um multiplicado por seus respectivos pesos e dividida pela soma dos pesos.

Exemplo:
Pedro participou de um concurso onde foi realizada provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3,3,2 e 2, respectivamente. Pedro tirou 8.0 em português, 7.5 em matemática, 5.0 em biologia e 4.0 em história. Qual a média que ele obteve?

Média Geométrica
Esse tipo de média tem várias aplicações. É muito utilizada na área de finanças e de engenharia. Lembrando que a média geométrica de um conjunto é sempre menor ou igual a média aritmética, vários problemas de desigualdades como na geometria são resolvidos através dela.
A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros
Este tipo de média é calculada multiplicando-se todos os valores e extraindo-se a raiz de índice n deste produto.
A fórmula desse tipo de média é:

Supomos então, que temos  os números 4, 6 e 9 e  multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6.
Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n.

Exemplo:  A média geométrica entre 1,2 e 4.

Uma outra utilização para este tipo de média,é com variações percentuais em sequência. Como por exemplo:
Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria?

Média Harmônica
A média harmônica dos números reais positivos é definida como sendo o número de membros dividido pela soma dos inverso dos membros.

Esse tipo de média nunca é maior que a média aritmética ou a geométrica. Ela é utilizada quando se trata de grandezas inversamente proporcionais.

Exemplo 1: Média harmônica de 2, 6 e 8.

 

Exemplo 2:  Suponha que em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo no percurso.



Exemplo 3:  Média harmônica entre 1,2,3 e 4.

Resumo inicial sobre Estatística

Antes de iniciar as medidas da estatística, iremos ver a simbologia da mesma.

∑ = símbolo de somatório;

n = Número de elementos;

i = índice de soma, ou seja, é de onde você irá iniciar sua “contagem”.

Para explicar melhor vamos dar uma olhada em uma parte do site: www.atractor.pt/mat/sem_palavras/saber_mais/somatorio.htm

O somatório

A adição é uma das operações básicas da aritmética. O símbolo usual para esta operação é o sinal mais ("+") e cada um dos termos a somar designa-se por parcelas. Assim, por exemplo, a soma de 1, 2 e 4 é denotada por:

1 + 2 + 4.

Em muitas situações o número de parcelas a somar é muito grande e não é viável denotar a adição desta forma. Uma possível solução consiste em esconder as parcelas intermédias atrás de reticências ("..."), deixando claro o modo como se podem reconstituir essas parcelas. Assim, a soma de todos os números naturais de 1 a 1000 pode ser indicada por:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000 (*).

Esta forma muitas vezes não é a melhor uma vez que apenas temos acesso às parcelas omitidas de forma implícita, o que pode originar algumas ambiguidades. De modo alternativo, uma soma pode ser representada abreviadamente pelo símbolo de somatório (letra maiúscula grega Sigma)

Onde i é o chamado índice da soma, que toma valores inteiros entre N₁ (limite inferior) e N₂ (limite superior), e f é a função que descreve as parcelas da adição. Por exemplo, na adição (*) N₁ = 1, N₂ = 1000 e f é a função identidade:

O número de parcelas de uma adição representada nesta forma é igual a (N₂ + 1) - N₁. Mais alguns exemplos:

Com esta notação abreviada de somatório, também é possível descrever somas com um número infinito de parcelas. Para tal, basta considerar N₁ = - e/ou N₂ = + (o símbolo representa o infinito). Por exemplo:

Onde está a Estatística ?

Antes de dizer onde está a estatística, primeiro temos que saber o que é. Uma associação que é dada a palavra ESTATÍSTICA é a ideia de "coleção de numeros" ou seja da organização e da apresentação de contagens e medições. No entanto, a Estatística não deve ser vista como simples "coleção de numeros" porque estes não são coletados para serem armazenados, eles servem para tomadas de decisões .

Encontramos a Estatística aqui no Brasil nos assuntos mais diversos como taxas de natalidade e valores de taxas de câmbio. Por exemplo, é com base em indices de audiência, que uma emissora de televisão pode tirar um programa do ar ou modificar o final previsto de uma novela, é com base em pesquisa de opinião que um candidato a cargo eletivo pode modificar certas atitudes, é com base na quantidade vendida de um produto em determinado periodo que um supermercado pode aumentar ou diminuir o estoque desse produto.

Pequena introdução sobre a nossa querida estatística.

Fonte: livro - Elementos da Estatítica (Sonia Vieira) Ed.Atlas

Prof. André Xavier

Estudantes: Daniele Cunha

Duane Karla

Glaucia Raphaela

Larissa Cintia